Sistem Digital part 11🧕

              

 A. Peran Gerbang Logika dan Aljabar Boolean dalam Perkembangan Teknologi.

• Membantu setiap orang mempelajari logika untuk berfikir secara rasional,kritis, lurus ,tetap,tertib,metodis,dan koheren atau menjaga kita supaya selalu berfikir benar.
• Meningkatkan kemampuan berfikir secara abstrak,cermat,dan objektif.
• Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
• Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berfikir secara tajam dan mandiri.
• Sebagai ilmu alat dalam mempelajari ilmu apapun,termasuk filsafat.
• Memaksa mendorong orang untuk berfikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis. 

 B. Bentuk Kanonik Dalam Aljabar Boolean.

      Bentuk kanonik ada 2 macam:

      ~ Penjumlahan dari hasil kali ( sum-of-productatau SOP )

      ~ Perkalian dari hasil jumlah ( product-of-sum atau POS )

    Contoh:

    f(x,y,z) = x'y'z + xyz a' SOP

    Setiap suku (term) disebut minterm

    g(x,y,z) = (x+y+z)(x+y'+z)(x+y'+z')a' POS

    Setiap suku (term) disebut maxterm

    Setiam mintrem/maxtrem mengandung literal lengkap

C. Cara Menyederhanakan Persamaan Logika

    1. Aljabar Boolean

       Aljabar Boolean adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi/ dalillogis (TRUE or FALSE)                     menunjukkanmempunyaiaplikasidalamkomputasi.

       Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-         operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar             dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang        menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan           menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik,           dan tanda kurung.

       Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George             Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar.

    2. Karnaugh Map

      Selain memakai hukum-hukum aljabar boole proses penyederhanaan dari suatu ekspresi boolean         dapat dilakukan dengan karnaugh map. Karnaugh map berbentuk suatu persegi panjang yang terdiri      dari beberapa kotak sesuai kombinasi dari banyaknya variabel.

     Peta Karnaugh )K-Map merupakan penyederhanakan persamaan logika yang lebih sederhana
     dengan cara pemetaan yang terdapat kotak -kotak atau
     bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya
     inputan dari rangkaian logikanya.
    Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
    N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map
    N = banyaknya variabel/input

sebenarnya banyak sekali macam - macam k-map dari k-map dengan 2 variabel , 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini :
Jika terdapat 2 input variabel (X,Y atau A,B) dan 1 output (z) maka .untuk menyederhanakan k-mapnya kita dapat menggunakan penyederhanaan peta dibawah ini :

                         Ada penyederhanaan fungsi logika dengan sistem SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of SOP ini nama lainnya persamaan minterm dimana untuk sistem SOP/Minterm digunakan output '1'sedangkan POS / Maxterm menggunakan output '0'.

3. Diagram Venn

    Diagram venn merupakan  gambar yang digunakan untuk mengekspresikan hubungan antara   himpunan dalam sekelompok objek yang memiliki kesamaan nilai atau jumlah.Biasanya, diagram  Venn digunakan untuk menggambarkan persimpangan, fraksi, dan sebagainya. Jenis bagan ini  digunakan untuk menyajikan data ilmiah dan teknik yang berguna dalam matematika, statistik, dan aplikasi komputer.Saat menggambar diagram Venn, ada satu himpunan atau jumlah yang perlu dipahami terlebih dahulu.

D. Contoh soal dan penyelesaiannya dalam bentuk kanonik

    Nyatakan fungsi Boolean f(x,y,z) = x+y'z dalam bentuk kanonik SOP dan POS !

     Cara 1

        f(x,y,z) = x+y'z

        (a) SOP

        x = x (y + y')

           = xy + xy'

           = xy (z + z') + xy' (z + z')

           = xyz + xyz' + xy'z'

     y'z  = y'z(x +x')

            = xy'z + x'y'z

    Jadi

     f(x,y,z) = x + y'z

                  = xyz + xyz' + xy'z +xy'z +x'y'z

                  = x'y'z + xy'z' + xy'z + xyz' + xyz

    atau

     f(x,y,z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7

                  = S ( 1,4,5,6,7 )

    

       (b) POS

        

        f(x,y,z) = x + y'z

                     = (x + y ')(x + z)

                       ( Hk Distributif )

        x + y' = x + y' + zz'

                  = (x + y' + z)(x + y' + z')

        x + z =  x +z + yy'

                 = (x + y + z) (x + y' + z ) 

    Jadi,

     f(x,y,z)  =  (x +y'+ z) (x +y'+ z') (x + y + z) (x + y' + z)

       =  (x +y+ z) (x +y' + z) (x + y' + z')

      atau

  

     f(x, y, z) = M0M2M3

        = Õ(0, 2, 3)